O为空间中一定点.动点P在A.B.C三点确定的平面内且满足(-)·(-)＝0.则点P的轨迹一定过△ABC的 [ ] A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足(－)·(－)＝0，则点P的轨迹一定过△ABC的

[　　]

A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心

答案：D

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（2009•闸北区二模）和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M₀（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
（Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；
（Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．

O为空间中一定点，动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足（-）·（-）=0，则点P一定在过△ABC的__________的直线上（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

O为空间中一定点,动点P在A、B、C三点确定的平面内且满足

(-)·(-)=0,则点P的轨迹一定过△ABC的（）

A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心

和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹．一般来说，在空间直角坐标系O-xyz中，空间曲面的方程是一个三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐标系O-xyz中，求到定点M（0，2，-1）的距离为3的动点P的轨迹（球面）方程；
（Ⅱ）如图，设空间有一定点F到一定平面α的距离为常数p＞0，即|FM|=2，定义曲面C为到定点F与到定平面α的距离相等（|PF|=|PN|）的动点P的轨迹，试建立适当的空间直角坐标系O-xyz，求曲面C的方程；
（Ⅲ）请类比平面解析几何中对二次曲线的研究，讨论曲面C的几何性质．并在图中通过画出曲面C与各坐标平面的交线（如果存在）或与坐标平面平行的平面的交线（如果必要）表示曲面C的大致图形．画交线时，请用虚线表示被曲面C自身遮挡部分．