题目内容
已知函数f(x)＝
和g(x)＝x－1－ln(x＋1)
(Ⅰ)函数y＝f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数还是减函数？说明理由；
(Ⅱ)求证：函数y＝g(x)在区间(2，3)上有唯一零点；
(Ⅲ)当x＞0时，不等式xf(x)＞k
(x)恒成立，其中
(x)是g(x)导函数，求正整数k的最大值．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ)函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数． 由于 所以 (Ⅱ)因为 所以g(x)在(2，3)上是增函数 6分 又g(2)＝1－ln3＜0，g(3)＝2－ln4＝2(1－ln2)＞0 所以，函数y＝g(x)在区间(2，3)上有唯一零点 8分 (Ⅲ)当x＞0时，不等式xf(x)＞k 即 设 由(Ⅱ)知g(x)＝x－1－ln(x＋1)在区间(0，＋∞)上是增函数， 且g(x)＝0存在唯一实数根a，满足a∈(2，3)，即a＝1＋ln(a＋1) 10分 由x＞a时， 知h(x)(x＞0)的最小值为 故正整数k的最大值为3 12分 |
2分
故函数f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数 4分
(x)恒成立
对于x＞0恒成立
，则
9分
；0＜x＜a时，
练习册系列答案
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sin xcos x－cos2x－
，x∈R.
和图象过坐标原点O，且在点（－1，f（－1））处的切线的斜率是－5。