题目内容

已知f（x）=x $数学公式$ ，f（-2）=10，求f（2）．

解：f（x）中x $\text{[math]}$ 为奇函数，
设g（x）=x $\text{[math]}$ ，
则g（-x）=-g（x），∴g（-2）=-g（2），
∵f（-2）=g（-2）-8=10，
∴g（-2）=18，∴g（2）=-18，
∴f（2）=g（2）-8=-26．
分析：f（x）中x $\text{[math]}$ 为奇函数，设g（x）=x $\text{[math]}$ ，则g（-2）=-g（2），由f（-2）=g（-2）-8=10，知g（2）=-18，由此能求出f（2）．
点评：本题考查函数的值的求法，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的灵活运用．

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（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+

]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（2²+1）+ln（3²+1）+ln（4²+1）+…+ln（n²+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N^*）
（文科）已知函数f(x)=ax3+

x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=

bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若k=

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间[

，a]上的值域为[

，1]，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f′（x）对于x∈R恒成立，设F(x)=

（e为自然对数的底），则（　　）

A．F（2012）＞F（0）

B．F（2012）＜F（0）

C．F（2012）=F（0）

D．F（2012）与F（0）的大小不确定

已知f（x）满足f（x+4）=f（x）且f（4+x）=f（4-x），若2≤x≤6时，f（x）=|x-b|+c，f（4）=2，则f（lnb）与f（lnc）的大小关系是（　　）

A、f（lnb）≤f（lnc）

B、f（lnb）≥f（lnc）

C、f（lnb）＞f（lnc）

D、f（lnb）＜f（lnc）

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．