Question

已知向量，（ω＞0），且函数的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若方程f（x）-a=0在上有且只有一个实数根，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根据平面向量的数量积公式以及二倍角和辅助角公式，求出函数f（x）的解析式，进而根据其最小正周期为π，求出ω的值；
（Ⅱ）先把问题转化为函数的图象与直线只有一个交点，结合图象即可得到结论．
解答：解：∵
（Ⅰ）由已知，即有ω=1；                           （6分）
（Ⅱ）由已知方程在上有且只有一个实数根，
等价于函数的图象与直线只有一个交点，
画图可得，或者，即有．（12分）
点评：本题考查的知识点是三角函数的周期性及其求法，正弦函数的定义域和值域，熟练掌握三角函数的性质，是解答本题的关键．