Question

已知向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，求|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范围．

Answer 1

分析：由已知中向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），其中 0＜x＜

2π

3

，我们易根据向量数量积的坐标公式，求出|

1

2

a

-

3

2

b

|的表达式，利用降幂公式，我们将将其化为正弦型函数的形式，根据正弦型函数的性质，得到|

1

2

a

-

3

2

b

|的取值范围．

解答：解：∵向量

a

=（sinx，0），

b

=（cosx，1），
∴|

1

2

a

-

3

2

b

|²=|（

3

2

cosx-

1

2

sinx，

3

2

）|²（2分）
=（

3

2

cosx-

1

2

sinx）²+

3

4

（3分）
=sin²（x-

π

3

）+

3

4

．（3分）
0＜x＜

2π

3

，∴-

π

3

＜x-

π

3

＜

π

3

，（2分）
∴0≤sin²（C-

π

3

）＜

3

4

，（2分）
得|

1

2

a

-

3

2

b

|∈[

3

2

，

6

2

）．（2分）

点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的坐标表示、模、夹角，其中根据向量数量积的坐标公式，求出|

1

2

a

-

3

2

b

|的表达式，并化简表达式，是解答本题的关键．