题目内容

无论m取何值，函数 $数学公式$ 在区间 $数学公式$ 上至少有一个最大值和最小值，则正整数k的最小值为________．

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分析：先根据在任意两个整数之间（包括正整数本身）变化时，函数f（x）至少有一个最大值和最小值，可确定函数f（x）的最小正周期的范围，再由正弦函数的最小正周期的求法可得到k的取值范围，进而可得到答案．
解答：为使函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上至少有一个最大值和最小值，
$\text{[math]}$
函数f（x）的最小正周期一定不大于 $\text{[math]}$
∴T= $\text{[math]}$ ，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然数为227．
点评：本题主要考查正弦函数的基本性质--周期性．三角函数是高考的一个重要考点，属于中档题．