Question

已知函数，数列
（1）求证数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）记

Answer 1

【答案】分析：（1）根据a_n+1=f（a_n）．整理得进而可推断成等差数列．最后根等差数列的通项公式求得数列{a_n}的通项公式．
（2）首先对数列a_na_n+1的通项公式进行裂项，进而叠加求得S_n=．根据进而可推断S_n＜
解答：解：（1）∵，
∴
∴成等差数列．
∴即
（2）∵，
∴S_n=a₁a₂+a₂a₃++a_na_n-1==
点评：本题主要考查了数列的递推式，对于分母是数列相邻两项构成的数列，常可用裂项法求和．