Question

已知函数，数列满足

(1)用数学归纳法证明：；

（2）证明：         

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】本试题主要考查了数列的运用。

解：（Ⅰ）证明：当  因为a₁=1，所以

下面用数学归纳法证明不等式

   （1）当n=1时，b₁=，不等式成立，

   （2）假设当n=k时，不等式成立，即那么 

所以，当n=k+1时，不等也成立。

根据（1）和（2），可知不等式对任意n∈N*都成立。 

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，

所以 

 

故对任意