题目内容

函数f（x）=log_a（ax²-x）在[2，4]上是增函数，则a的取值范围是

A.
$数学公式$ ＜a＜1或a＞1
B.
a＞1
C.
$数学公式$ ＜a＜1
D.
0＜a＜ $数学公式$

B
分析：先根据复合函数的单调性确定函数g（x）=ax²-x的单调性，进而分a＞1和0＜a＜1两种情况讨论．
解答：令t（x）=ax²-x，则y=log_ata＞0且a≠1，t（x）=ax²-x的对称轴为x= $\text{[math]}$
当a＞1时，t（x）在[2，4]上单调递增，
∴t（2）=4a-2＞0，t（4）=16a-4＞0， $\text{[math]}$
∴a＞1
当0＜a＜1时，t（x）在[2，4]上单调递减，
∴t（2）＞0，t（4）＞0， $\text{[math]}$ ≥4，此时a不存在
综上所述：a＞1
故选B．
点评：本题主要考查复合函数的单调性和对数函数的真数一定大于0．答中容易漏掉定义域的考虑，解属中档题．

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已知函数f（x）=log -

（x²-ax+3a）在[2，+∞）上是减函数，则实数a的范围是（　　）

A、（-∞，4]

C、（0，12）

已知函数f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定义域；
（2）当x∈[3，4]时，求f（x）的值域．

设有三个命题：“①0＜

＜1．②函数f（x）=log

x是减函数．③当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax是减函数”．当它们构成三段论时，其“小前提”是

（填序号）．

（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
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其中正确的命题的个数是（　　）