Question

【题目】定义在[－1，1]上的奇函数f(x)，已知当x∈[－1，0]时，f(x)＝－ (a∈R).

(1)写出f(x)在[0，1]上的解析式；

(2)求f(x)在[0，1]上的最大值.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

解 (1)∵f(x)是定义在[－1，1]上的奇函数，

∴f(0)＝0，∴a＝1，

∴当x∈[－1，0]时，f(x)＝－.

设x∈[0，1]，则－x∈[－1，0]，

∴f(－x)＝－＝4x－2x，

∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝2x－4x.

∴f(x)在[0，1]上的解析式为f(x)＝2x－4x.

(2)f(x)＝2x－4x，x∈[0，1]，

令t＝2x，t∈[1，2]，g(t)＝t－t2＝－＋，

∴g(t)在[1，2]上是减函数，

∴g(t)max＝g(1)＝0，即x＝0，f(x)max＝0.