Question

【题目】已知函数f（x）=asinx﹣bcosx（a，b为常数，a≠0，x∈R）在x= 处取得最大值，则函数y=f（x+ ）是（ ）
A.奇函数且它的图象关于点（π，0）对称
B.偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称
C.奇函数且它的图象关于点（ ，0）对称
D.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称

Answer 1

【答案】B
【解析】解：将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），其中tanφ= ，

又f（x）=asinx﹣bcosx在x= 处取得最大值，

∴ ﹣φ=2kπ+ （k∈Z）得φ=﹣ ﹣2kπ（k∈Z），

∴f（x）= sin（x+ ），

∴函数y=f（x+ ）= sin（x+ ）= cosx，

∴函数是偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称．

故选：B．

将已知函数变形f（x）=asinx﹣bcosx= sin（x﹣φ），根据f（x）=asinx﹣bcosx在x= 处取得最大值，求出φ的值，化简函数，即可得出结论．