题目内容
已知点P，A，B，C，D都是直径为3的球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，若PA=1，则几何体P-ABCD的体积为
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分析：可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，则该长方体的对角线PC即为球O的直径（球O为该长方体的外接球），于是可求得PC的长度，进一步可求出底面边长，从而求几何体P-ABCD的体积．
解答：解：依题意，可将P，A，B，C，D补全为长方体ABCD-A′B′C′D′，让P与A′重合，
则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
设ABCD是边长为a，PA⊥平面ABCD，PA=1，
∴PC2=AP2+2AB2=1+2a2=32，
∴a2=4，
则几何体P-ABCD的体积为V=
×a2×PA=
．
故答案为：
则球O为该长方体的外接球，长方体的对角线PC即为球O的直径．
设ABCD是边长为a，PA⊥平面ABCD，PA=1，
∴PC2=AP2+2AB2=1+2a2=32，
∴a2=4，
则几何体P-ABCD的体积为V=
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故答案为：
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点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查球内接多面体的应用，“补形”是关键，考查分析、转化与运算能力，属于中档题．
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