题目内容
15．（1）求函数$y=\sqrt{\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}}$的定义域．（2）若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围．
分析 （1）求被开方数$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，对分母x-2分别讨论即可；
（2）对二次项系数m+1分别讨论，当系数为零时，显然不成立，要使小于零恒成立，则开口向下，且与x轴无交点，即，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0．
解答 解：（1）$\frac{（x-1）（x+2）}{（x-2）}$≥0，
∴当x＞2时，（x-1）（x+2）≥0，
∴x＞2；
当x＜2时，（x-1）（x+2）≤0，
∴-2≤x≤1，
故定义域为[-2，1]∪（2，∞）；
（2）当m=-1时，
2x-6＜0恒成立，显然错误，m≠-1；
当m≠-1时，
∴m+1＜0，△=（m-1）2-12（m+1）（m-1）＜0，
∴m＜-$\frac{13}{11}$．
点评 考查了三次不等式解法和二次函数分类讨论．
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5．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．
（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求四棱锥C-A1ABE的体积．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是AB、BB1的中点．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD；
（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2$\sqrt{2}$，求四棱锥C-A1ABE的体积．
20．下列从集合A到集合B的各对应关系中，为映射的是（ ）
| A． | A={x|-1≤x≤1}，B={x|0≤x≤2}，f：x→y=|x| | B． | $A=R，B=R，f：x→y=\frac{1}{x}$ | ||
| C． | $A=R，B=R，f：x→y=\left\{\begin{array}{l}0，x≥0\\ 1，x≤0\end{array}\right.$ | D． | $A=N，B=Q，f：x→y=\sqrt{x}+1$ |
7．已知全集U=R，集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=x2+2}，则（CUB）∩A=（ ）
| A． | （1，2） | B． | （1，4） | C． | [2，4） | D． | （0，2） |