题目内容

已知函数 $数学公式$ （1）判别函数的奇偶性，说明理由；（2）解不等式 $数学公式$ ．

解：（1）定义域 $\text{[math]}$ ，
x∈（-1，0）∪（0，1）（直接写出得3分）
$\text{[math]}$
所以f（x）是奇函数
（2） $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ 或x＞1
最后不等式的解集是 $\text{[math]}$
分析：（1）先由真数大于0，解不等式得出函数的定义域，再由奇函数的定义只要判断f（x）和f（-x）的关系即可，也可计算f（x）+f（-x）=0进行判断．
（2）由不等式 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．最后利用对数的单调性转化为分式不等式求解即得．
点评：本题考查复合函数的定义域、单调性、奇偶性的判断和证明，难度不大，解题时要注意解对数函数的不等式时，不要忘记其真数为正数这个前提条件．

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已知函数f(x)=lg(

)，其中 x∈（-3，3）．
（1）判别函数f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明函数f（x）在（-3，3）上单调性；
（3）是否存在这样的负实数k，使f（k-cosθ）+f（cos²θ-k²）≥0对一切θ∈R恒成立，若存在，试求出k取值的集合；若不存在，说明理由．

（2011•奉贤区二模）（理）已知函数f(x)=

sinx	cosx
-sinα	cosα

cosx	sinx
sinβ	cosβ

，α，β是参数，x∈R，α∈(-

)
（1）若α=

，判别h（x）=f（x）+g（x）的奇偶性；
若α=-

，判别h（x）=f²（x）+g²（x）的奇偶性；
（2）若α=

，t（x）=f（x）g（x）是偶函数，求β；
（3）请你仿照问题（1）（2）提一个问题（3），使得所提问题或是（1）的推广或是问题（2）的推广，问题（1）或（2）是问题（3）的特例．（不必证明命题）
将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

已知函数

（1）、判别函数的奇偶性，说明理由（7分）；（2）、解不等式（6分）

（1）判别函数的奇偶性，说明理由；（2）解不等式