Question

观察右列等式：
可以推测当n∈N^*时，有：1³+2³+…+n³=（　　）

• A、

  n(n+1)

  2

• B、

  (n+1)(n+2)

  2

• C、

  n2(n+1)2

  4

• D、

  (n+1)2(n+2)2

  4

Answer 1

分析：根据已知中，1³=1²；1³+2³=（1+2）²；1³+2³+3³=（1+2+3）²；1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；…我们分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，归纳分析后，即可得到答案．

解答：解：由已知中的等式
1³=1²；
1³+2³=（1+2）²；
1³+2³+3³=（1+2+3）²；
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²；
1³+2³+3³+4³+5³=（1+2+3+4+5）²；
…
1³+2³+3³+…+n³═（1+2+…+5）²；
即 13+23+33++n3=(

n(n+1)

2

)2=

n2(n+1)2

4

，
故答案为：

n2(n+1)2

4

．

点评：本题考查的知识点是归纳推理其中分析已知中的式子，分析出两个式子之间的数据变化规律是解答的关键．