题目内容

记，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=    ．
【答案】分析：通过观察归纳出：各等式右边各项的系数和为1；最高次项的系数为该项次数的倒数；列出方程求出A，B的值，进一步得到A-B．
解答：解：∵，
，
，

…
归纳分析可得Sk的最高次项为k次项，系数为
等式右边各项的系数和为1；
故A=，B=-
∴A-B=
故答案为：
点评：本题考查通过观察、归纳猜想结论，并据猜想的结论解决问题，属于基础题．
练习册系列答案
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（2013•日照一模）记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：
S1=
1
2
n2+
1
2
n，
S2=
1
3
n3+
1
2
n2+
1
6
n，
S3=
1
4
n4+
1
2
n3+
1
4
n2，
S4=
1
5
n5+
1
2
n4+
1
3
n3-
1
30
n，
S5=An6+
1
2
n5+
5
12
n4+Bn2，
…
可以推测，A-B=
1
4
1
4
．
记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=
1
4
1
4
．
记，当k=1，2，3…时，观察如图等式：可以推测，A-B=    ．
记Sk=1k+2k+3k+…+nk，当k=1，2，3，…时，观察下列等式：S1=n，S2=n，S3=，S4=n，S5=An6+，…可以推测，A-B=    ．

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