题目内容

在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是______．
根据类比推理可知：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：
存在实数x，y，z满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
故答案为：O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：存在实数x，y，z满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
练习册系列答案
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14、四面体ABCD中，有如下命题：①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．其中正确命题的序号是
①③
（填上所有正确命题的序号）．
在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足
OP
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是什么？
在平面上有如下命题“0为直线AB外的一点，则点P在直线AB上的充要条件是：存在实数x，y满足
op
=x•
OA
+y•
OB
，且x+y=1”，类比此命题，给出在空间中相应的一个正确命题是
O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：存在实数x，y，z满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
O为平面ABC外一点，则点P在平面ABC上的充要条件是：存在实数x，y，z满足
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1．
．
四面体ABCD中，有如下命题：
①若AC⊥BD，AB⊥CD则AD⊥BC；
②若E、F、G分别是BC、AB、CD的中点，则∠FEG的大小等于异面直线AC与BD所成角的大小；
③若点O是四面体ABCD外接球的球心，则O在平面ABD上的射影是△ABD的外心；
④若四个面是全等的三角形，则四面体ABCD是正四面体．
其中正确命题的序号是______（填上所有正确命题的序号）．

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