Question

若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：由已知中不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，我们分别讨论2m=m-1时，2m＜m-1时，2m＞m-1时满足条件的实数m的取值范围，最后综合讨论结果，即可得到答案

解答：解：∵设不等式

x-m+1

x-2m

＜0的解集为A
∵不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，
则（

1

3

，

1

2

）?A
①当2m=m-1时，A=∅，不成立；
②当2m＜m-1，即m＜-1时，不等式解为A=（ 2m，m-1），不符合条件，舍去；
③当2m＞m-1时，不等式解为A=（m-1，2m），
则m-1≤

1

3

且2m≥

1

2

，
解得

1

4

≤m≤

4

3

，
即m取值范围是

1

4

≤m≤

4

3

．
故答案为：

1

4

≤m≤

4

3

点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，不等式的基本性质，其中根据已知条件分讨论，并在每种情况下构造关于m的不等式组，是解答本题的关键