Question

若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则实数m的取值范围是（　　）

A．(-∞， 1 4 ]∪[ 4 3 ，+∞)	B．[ 1 4 ， 4 3 ]
C．[ 1 6 ， 3 2 ]	D．以上结论都不对

Answer 1

设不等式

x-m+1

x-2m

＜0的解集为A
∵不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一个充分非必要条件是

1

3

＜x＜

1

2

，则（

1

3

，

1

2

）?A
当2m=m-1时，A=∅，不成立；
当2m＜m-1，即m＜-1时，不等式解为A=（ 2m，m-1），不符合条件，舍去；
当2m＞m-1时，不等式解为A=（m-1，2m），
则m-1≤

1

3

且2m≥

1

2

，
解得

1

4

≤m≤

4

3

，
即m取值范围是

1

4

≤m≤

4

3

．
故选B