题目内容

如图，已知C为△OAB边AB上一点，且 $数学公式$ ，则mn=________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，结合条件可得m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，从而求得结果．
解答：∵ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
再由 $\text{[math]}$ 可得 m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，故mn= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，用待定系数法求出m= $\text{[math]}$ ，n= $\text{[math]}$ ，是解题的关键．

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如图，已知直线l：y=kx-2与抛物线C：x²=-2py（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点，

=(-4，-12)．
（Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程；
（Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值．

如图，已知平行六面体OABC-O₁A₁B₁C₁，点G是上底面O₁A₁B₁C₁的中心，且

为（　　）

如图，已知点A是椭圆

=1(a＞b＞0)的右顶点，若点C(

)在椭圆上，且满足

．（其中O为坐标原点）
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆交于两点M，N，当

，m∈(0，2)时，求△OMN面积的最大值．

如图，已知椭圆

=1(a＞b＞0)过点(1，

)，离心率为

，左、右焦点分别为F₁、F₂．点P为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂．
（Ⅰ）证明：

=2；
（Ⅱ）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k_OA、k_OB、k_OC、k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．

如图，已知三棱锥O-ABC中，

，G点为△OBC的重心，则