Question

【题目】某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

（1）根据上表求出回归直线方程，并预测当单价定为8.3元时的销量；

（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？

附：线性回归方程中斜率和截距最小二乘估计计算公式：

，

Answer 1

【答案】（1），84（2）9

【解析】试题分析：（1）依次算出， ，代入和，可求得线性回归方程，代科时，解得预测单价。（2）由（1）得回归直线方程为

利润 ，为二次函数，可知对称轴时利润最大。

试题解析：（1）由已知得

代入斜率估计公式可得，

将代入得

所以回归直线方程为，

当时，解得。即预测单价定为8.3元时的销量为84（百件）

（2）利润

对称轴为，所以要使得利润最大，单价应该定为9元。