Question

已知α，β均为锐角，且cosα=

4

5

，tan(α-β)=-

1

3

．则tanβ的值等于

13

9

．

Answer 1

分析：由条件求得sinα 的值，可得tanα 的值，再由tan(α-β)=-

1

3

，利用两角差的正切公式，求得tanβ的值．

解答：解：根据已知α，β均为锐角，且cosα=

4

5

，可得 sinα=

3

5

，tanα=

3

4

．
再由tan(α-β)=-

1

3

=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

3 4 -tanβ

1+ 3 4 tanβ

，可解得tanβ=

13

9

，
故答案为

13

9

．

点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的正切公式的应用，属于中档题．