题目内容

已知曲线c₁：y=e^x，曲线c₂：y=cosx，则由曲线c₁，c₂和直线x= $数学公式$ 在第一象限所围成的封闭图形的面积为________．

$\text{[math]}$
分析：作出图形，则所求的封闭图形的面积S= $\text{[math]}$ ，解出即可．
解答：作出曲线c₁：y=e^x，曲线c₂：y=cosx，则由曲线c₁，c₂和直线x= $\text{[math]}$ ，如图所示：

则所求的封闭图形的面积S= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：理解定积分的意义是解题的关键．

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已知曲线c₁：y=e^x，曲线c₂：y=cosx，则由曲线c₁，c₂和直线x=

在第一象限所围成的封闭图形的面积为

已知曲线C₁：y=

+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C₁、C₂都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁、C₂及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

已知曲线C₁：y= $数学公式$ +e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线m：y=2x．
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（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁、C₂及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．

已知曲线C₁：y=

+e（e为自然对数的底数），曲线C₂：y=2elnx和直线m：y=2x．
（I）求证：直线m与曲线C₁、C₂都相切，且切于同一点；
（II）设直线x=t（t＞0）与曲线C₁、C₂及直线m分别交于M、N、P，记f（t）=|MP|-|PN|，求f（t）在[e^-3，e³]上的最大值．