题目内容
已知数列
的前
项和为
满足
.
（Ⅰ）函数
与函数
互为反函数，令
，求数列
的前项和
；
（Ⅱ）已知数列
满足
，证明:对任意的整数
，有
.
（Ⅰ）
;（Ⅱ）详见解析;
解析试题分析：（Ⅰ）由于，可知数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以
；又函数与函数互为反函数，知
，可求
，在利用错位相减求数列的前项和；（Ⅱ）结合（Ⅰ）和，求出
通项公式，在求出
，利用不等式放缩求出
，对k按当
且
为偶数和当且为奇数分类讨论利用等比数列前n项和公式求和/
试题解析：（Ⅰ）由
，得
当
时，有
，
所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以
由题意得
，所以
①
得
②
得
，所以
（Ⅱ）由通项公式得
，当
且为奇数时
①当且为偶数时
②当且为奇数时
.
考点：1.数列的地推关系；2.错位相减法求和；3.不等式放缩在数列中的应用.
练习册系列答案
相关题目
成等差数列．
是公差不为零的等差数列，
，且
成等比数列.
,求数列
的前n项和
.
－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn< 
.
的首项
，公差
，且
分别是正数等比数列
的
项.
与
对任意
均有
成立，设
项和为
，求
的前
项和为
，且
，
，数列
满足
，
，
；
的前
.
且
，数列
满足
，
，
（
），令
，
是等比数列；
，求
项和
．
}的前n项和Sn.
.