Question

已知点P为圆周x²＋y²＝4的动点，过P点作PH⊥x轴，垂足为H，设线段PH的中点为E，记点E的轨迹方程为C，点A(0，1)

(1)求动点E的轨迹方程C；

(2)若斜率为的另一个交点为B，求△OAB面积的最大值及此时直线l的方程；

(3)是否存在方向向量的直线交与两个不同的点M，N，且有？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设，则，而点在圆上 　　所以，即 　　(2) 　　而，故当时，面积的最大值为1 　　此时，直线的方程为： 　　(3)假设存在符合题设条件的直线，设其方程为： 　　，的中点 　　于是 　　 　　　① 　　而 　　故　从而 　　　而 　　故 　　可得：　② 　　由①②得： 　　故