题目内容

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
（1）∵向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线
∴
1
2
y= 
1
2
sinx+
3
2
cosx
∴y=f(x)=2sin(x+
π
3
)
∴函数f（x）的周期T=2π
当x=2kπ+
π
6
，k∈Z时，函数f（x）的最大值为2；
（2）∵f(A-
π
3
)=
3

∴2sin(A-
π
3
+
π
3
)=
3

∴sinA=
3
2

∵0＜A＜
π
2

∴A=
π
3

∵BC=
7
，sinB=
21
7
，
∴
7
sin
π
3
=
AC
21
7

∴AC=2
∵sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
2
×
2
7
7
+
1
2
×
21
7
=
3
21
14

∴△ABC的面积S=
1
2
×2×
7
×
3
21
14
=
3
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，
b
=（1，0），则|
a
+
b
|=
 
；则向量
a
与向量
a
-
b
的夹角为
 
．
已知向量
a
=(
1
2
，k)，
b
=(k-1，4)，若
a
∥
b
，则实数k的值为（　　）
A、-1或2
B、
1
9
C、-
1
7
D、2
（2011•许昌三模）已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)与 
b
=(1，y)共线，设函数y=f（x）．
（1）求函数f（x）的周期及最大值；
（2）已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，边BC=
7
，sinB=
21
7
，求△ABC的面积．
已知向量
a
=(
1
2
，
3
2
)，向量
b
=(-1，0)，向量
c
满足
a
+
b
+
c
=
0
．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；（2）若
a
-k
b
与2
b
+
c
共线，求实数k的值．
（2013•汕头二模）已知向量 
a
=(
1
2，
3
2
)，
b
=（cosx，sinx）；
（1）若
a
⊥
b
，求tan(x-
π
4
)的值；
（2）若函数f（x）=
a
•
b
，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．

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