题目内容
若直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，则
+
的最小值为（ ）
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
分析：利用直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，可得直线ax+y-b=0经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心（-1，2），再利用基本不等式即可求得
+
的最小值．
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
解答：解：∵直线ax+y-b=0（ab＞0），始终平分圆x2+y2+2x-4y=0的周长，
∴直线ax+y-b=0经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心（-1，2），
∴a+b=2，
∴
+
=
（
+
）（a+b）=
[5+
+
]
∵ab＞0，∴
+
≥2
=4
当且仅当
=
时，
+
的最小值为4
∴
+
的最小值是
故选A．
∴直线ax+y-b=0经过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心（-1，2），
∴a+b=2，
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∵ab＞0，∴
| b |
| a |
| 4a |
| b |
|
当且仅当
| b |
| a |
| 4a |
| b |
| b |
| a |
| 4a |
| b |
∴
| 1 |
| a |
| 4 |
| b |
| 9 |
| 2 |
故选A．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
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