题目内容

△OAB中， $数学公式$ =（5cosα，5sinα）， $数学公式$ =（2cosβ，2sinβ），S_△AOB= $数学公式$ ，则 $数学公式$ • $数学公式$ =________．

±5
分析：由题意可得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由三角形的面积公式可得：sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即可得到cos $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，进而结合平面向量的数量积公式求出 $\text{[math]}$ 的数值．
解答：由题意可得： $\text{[math]}$ =（5cosα，5sinα）， $\text{[math]}$ =（2cosβ，2sinβ），
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∵S_△AOB= $\text{[math]}$ ，即S_△AOB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴cos $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =±5．
故答案为：±5．
点评：本题主要考查三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，以及考查两角差的余弦公式的逆用与特殊角的三角函数值，此题属于基础题，综合性交强，考查学生的运算能力与分析问题解决问题的能力．