Question

△OAB中，

OA

=（5cosα，5sinα），

OB

=（2cosβ，2sinβ），S_△AOB=

5 3

2

，则

OA

•

OB

=

±5

．

Answer 1

分析：由题意可得：|

OA

|=5，|

OB

|=2，由三角形的面积公式可得：sin＜

OA

，

OB

＞=

3

2

，即可得到cos＜

OA

，

OB

＞=±

1

2

，进而结合平面向量的数量积公式求出

OA

•

OB

的数值．

解答：解：由题意可得：

OA

=（5cosα，5sinα），

OB

=（2cosβ，2sinβ），
∴|

OA

|=5，|

OB

|=2，
∵S_△AOB=

5 3

2

，即S_△AOB=

1

2

•|

OA

||

OB

|sin＜

OA

，

OB

＞=

5 3

2

，
∴sin＜

OA

，

OB

＞=

3

2

，
∵＜

OA

，

OB

＞∈[0，π]，
∴cos＜

OA

，

OB

＞=±

1

2

，
所以

OA

•

OB

=|

OA

||

OB

|cos＜

OA

，

OB

＞=±5．
故答案为：±5．

点评：本题主要考查三角形的面积公式与平面向量的数量积公式，以及考查两角差的余弦公式的逆用与特殊角的三角函数值，此题属于基础题，综合性交强，考查学生的运算能力与分析问题解决问题的能力．