Question

已知α、β都是锐角，且(α+β)．

(Ⅰ)求证：tanβ=;

(Ⅱ)当tanβ取最大值时，求tan(α+β)的值．

Answer 1

(Ⅰ)证明:由已知得:

sinβ=sinαcos(α+β)=sinαcosαcosβ-sin²αsinβ,

∴tanβ=sinαcosα-sin²αtanβ.

∴

即 

(Ⅱ)解:∵α是锐角,    ∴tanα＞0

由(Ⅰ)知:tanβ=,

∴

当且仅当时,等号成立,

即时,tanβ取最大值.

此时,tan(α+β)=