Question

甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是，且乙通过测试的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；
（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得，mh hx ce fiy bm 乙、丙两人各自通过测试的概率．
（Ⅱ）因为随机变量ξ表示测试结束后通过的人数，由题意可知ξ的所有可能值为：0，1，2，3，并且P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=3）=，P（ξ=2）=，由此能求出Eξ．
解答：解：（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：
，
即或（舍去）
所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是、．
（Ⅱ）因为随机变量ξ表示测试结束后通过的人数，由题意可知ξ的所有可能值为：0，1，2，3，
并且P（ξ=0）=，P（ξ=1）=×=，
P（ξ=3）=，P（ξ=2）=1-（）=，
所以Eξ==．
点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，解（1）题时要注意方程思想的合理运用，解（2）题时要注意ξ的所有可能值，避免丢解漏解．