Question

高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31.

(1)求射击一次，命中10环或9环的概率；

(2)求射击一次，至少命中8环的概率；

(3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．

Answer 1

解　设事件“射击一次，命中i环”为事件A_i(0≤i≤10，且i∈N)，且A_i两两互斥．由题意知P(A₁₀)＝0.13，P(A₉)＝0.28，P(A₈)＝0.31.

(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)＝P(A₁₀)＋P(A₉)＝0.13＋0.28＝0.41.

(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)＝P(A₁₀)＋P(A₉)＋P(A₈)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.

(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59.