Question

若函数f（x）=x²+ax，x∈[1，3]是单调函数，则实数a的取值范围是

（-∝，-6]∪[-2，+∞）

．

Answer 1

分析：由题意利用二次函数的性质，可得-

a

2

≤1，或-

a

2

≥3，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=x²+ax的对称轴为 x=-

a

2

，且函数在区间[1，3]上是单调函数，
∴-

a

2

≤1，或-

a

2

≥3，解得 a≤-6，a≥-2．
故实数a的取值范围是 （-∞，-6]∪[-2，+∞），
故答案为 （-∞，-6]∪[-2，+∞）．

点评：本题主要考查二次函数的性质，注意函数的对称轴与区间的关系，属于基础题．