Question

若x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则

(a+b)2

cd

∈______．（结果用区间形式表示）

Answer 1

∵x、a、b、y成等差数列，∴a+b=x+y．
∵x、c、d、y成等比数列，∴cd=xy，x≠0，y≠0．
若

y

x

＞0，则

(a+b)2

cd

=

(x+y)2

xy

=

y

x

+

x

y

+2≥4，当且仅当

y

x

=

x

y

时，等号成立．
若

y

x

＜0，则-

(a+b)2

cd

=（-

y

x

 ）+（-

x

y

 ）-2≥0，当且仅当

y

x

=

x

y

时，等号成立．
∴

(a+b)2

cd

≤0，当且仅当

y

x

=

x

y

时，等号成立．
故

(a+b)2

cd

的范围为 （-∞，0]∪[4，+∞），
故答案为 （-∞，0]∪[4，+∞）．