题目内容
已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量
，
，且
．（1）求锐角B的大小；
（2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值．
【答案】分析：（1）根据
，
可得，
，又因为
，得到答案
．
（2）根据余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，有根据基本不等式可知22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
代入
，得到答案．
解答：解：（1）∵
，
=
=
=
又∵
，∴
，∴
（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
∴
∴△ABC的面积S△ABC的最大值为
点评：本题主要考查向量数量积和向量垂直之间的关系．即两向量互相垂直时二者的数量积等于0．
，可得，，又因为，得到答案．（2）根据余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB，有根据基本不等式可知22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
代入
，得到答案．解答：解：（1）∵
，=
==
又∵
，∴，∴（2）由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB
∴22=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac∴ac≤4（当且仅当a=c时取到等号）
∴
∴△ABC的面积S△ABC的最大值为点评：本题主要考查向量数量积和向量垂直之间的关系．即两向量互相垂直时二者的数量积等于0．
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