题目内容
已知函数f（x）=4sin2（x+
）+4
sin2x-（1+2
），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）求函数f（x）在区间[
，
]上的值域．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称中心；
（2）求函数f（x）在区间[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
f（x）=4sin2（x+
）+4
sin2x-（1+2
）
=2[1-cos（2x+
）]-2
cos2x-1
=2sin2x-2
cos2x+1=4sin（2x-
）+1．
（1）函数f（x）的最小正周期是T=
=π．
由sin（2x-
）=0得2x-
=kπ，∴x=
+
，
所以函数f（x）的图象的对称中心是（
+
，1）（其中k∈Z）．
（2）当x∈[
，
]时，
2x-
∈[
，
]，
sin（2x-
）∈[
，1]，
4sin（2x-
）+1∈[3，5]，
所以函数f（x）在区间[
，
]上的值域是[3，5]．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
=2[1-cos（2x+
| π |
| 2 |
| 3 |
=2sin2x-2
| 3 |
| π |
| 3 |
（1）函数f（x）的最小正周期是T=
| 2π |
| 2 |
由sin（2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
所以函数f（x）的图象的对称中心是（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
（2）当x∈[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
2x-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
sin（2x-
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
4sin（2x-
| π |
| 3 |
所以函数f（x）在区间[
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
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