Question

某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知

x+y≤10 0.3x+0.1y≤1.8 x≥0 y≥0

目标函数z=x+0.5y．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点．
由

x+y=10 0.3x+0.1y=1.8

，可得x=4，y=6
∵7＞0，∴当x=4，y=6时，z取得最大值．
答：投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．