Question

（2009•昆明模拟）某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙两个项目最大盈利率分别为75%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投入的资金额不超过10万元，如果要求确保可能的投入资金的亏损不超过1.8万元，则投资人可能产生的最大盈利为

6

万元．

Answer 1

分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．

解答：解：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，
由题意知

x+y≤10 0.3x+0.1y≤1.8 x≥0 y≥0

，
目标函数z=0.75x+0.5y．
上述不等式组表示的平面区域如图所示，阴影部分（含边界）即可行域．
作直线l0：x+0.5y=0，并作平行于直线l0的一组直线x+0.5y=z，z∈R，与可行域相交，
其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x+0.5y=0的距离最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点．
由

x+y=10 0.3x+0.1y=1.8

，解得x=4，y=6．
∴当x=4，y=6时，z取得最大值z_max=0.75×4+6×0.5=6（万元）．
∴投资人可能产生的最大盈利为6万元．
故答案为：6．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，解题时要认真审题，仔细解答，注意线性规划知识的合理运用，属于难题．