题目内容
2012年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目．现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%．该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元，问 该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？
分析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，确定不等式与目标函数，作出平面区域，即可求得结论．
解答：
解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x亿元、y亿元，可能的盈利为z亿元，则z=x+
y．…（1分）
依题意得：
即
…（5分）
画出可行域如图阴影部分，…（8分）
作出直线lo：x+
y=0
作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
解方程组
得
∴A（4，6）…（12分）
∴zmax=4+
×6=7（亿元）…（13分）
答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资x亿元、y亿元，可能的盈利为z亿元，则z=x+| 1 |
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依题意得：
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画出可行域如图阴影部分，…（8分）
作出直线lo：x+
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作lo的一组平行线l：y=-2x+2z
当直线过直线x+y-10=0与直线3x+y-18=0
的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大…（10分）
解方程组
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∴A（4，6）…（12分）
∴zmax=4+
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答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大．…（14分）
点评：本题考查线性规划知识，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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