关于x的不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集不是空集.则实数a的取值范围是A. B.(1,7) C. D.［1,+∞) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

关于x的不等式|x-4|+|x-3|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围是( )

A.(7,+∞) B.(1,7) C.(1,+∞) D.［1,+∞)

试题答案

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提示：设数轴上实数x对应点P，实数3、4的对应点分别是A、B，则|x-4|+|x-3|可看成|PB|+|PA|.很明显|PB|+|PA|≥|4-3|=1.

∴当原不等式的解集不是空集时，a＞1,故选C.

答案：C

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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log₂a有解，则实数a的取值范围是：

．
B．（几何证明选做题）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P．若

，

，则

的值为

．
C．（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=

cosθ-sinθ

，则曲线C上到直线l距离为

的点的个数为：

．

研究问题：“已知关于x的不等式ax²-bx+c＞0，解集为（1，2），解关于x的不等式cx²-bx+a＞0”有如下解法：
解：由cx²-bx+a＞0且x≠0，所以

=y，得ay²-by+c＞0，由已知得：1＜y＜2，即1＜

＜2，∴

＜x＜1所以不等式cx²-bx+a＞0的解集是（

，1）．
参考上述解法，解决如下问题：已知关于x的不等式

(x+a)

(x+c)

(x+d)

＜0的解集是：（-3，-1）∪（2，4），则不等式

若a＞0，使关于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a在R上的解集不是空集，设a的取值集合是A；若不等式|x|＞bx（b∈R）的解集为（0，+∞），设实数b的取值集合是B，试求当x∈A∪B时，f（x）=2^|x+1|-|x-1|的值域．

下列命题：
①设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-

；
②关于x的不等式（a-3）x²＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[

，+∞)，
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r₁表示变量Y与X之间的线性相关系数，r₂表示变量V与U之间的线性相关系数，则r₂＜0＜r₁；
④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

根据上表提供的数据，得出y关于x的线性回归方程为y=a+0.7x，则a=-0.35；
以上命题正确的个数是（　　）

已知关于x的不等式|x－3|+|x－4|< 3a²－7a+4．

（1）当a=2时，解上述不等式；

（2）如果关于x的不等式| x－3|+|x－4|< 2^3a2^－^7a+4的解集为空集，求实数a的取值范围．

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