Question

某市四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：

中学
人数

  

   为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四

所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查.

（1）问四所中学各抽取多少名学生？

（2）从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

的概率；

（3）在参加问卷调查的名学生中，从来自两所中学的学生当中随机抽取两名学

生，用表示抽得中学的学生人数，求的分布列.

Answer 1

（1）解：由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名，

      抽取的样本容量与总体个数的比值为.

      ∴应从四所中学抽取的学生人数分别为. 

（2）解：设“从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所

中学”为事件，

从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生的取法共有C种，

这两名学生来自同一所中学的取法共有CCCC. 

∴.

答：从参加问卷调查的名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学

的概率为.                                               …………… 7分

(3) 解：由（1）知，在参加问卷调查的名学生中，来自两所中学的学生人数分别

为.

      依题意得，的可能取值为，                         

       ， ，.

                                                              

      ∴的分布列为：