Question

一个三位自然数的个位，十位，百位分别是a₃，a₂，a₁，若满足a₁＜a₂，a₃＜a₂，则称该三位数为凸数，则所有的凸数有

240

个．

Answer 1

分析：按照十位数字的情况分8类，当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，以此类推，写出其他情况，利用分类计数原理原理得到结果．

解答：解：按照十位数字的情况分8类，
当中间数为2时，百位数字只能选1，个位数字可以选1和0，有1×2=2种；
当中间数为3时，百位数字有两种选择，个位数字有3种选择，有2×3=6种；
以此类推：
当中间数为4时，有3×4=12种；
当中间数为5时，有4×5=20种；
当中间数为6时，有5×6=30种；
当中间数为7时，有6×7=42种；
当中间数为8时，有7×8=56种；
当中间数为9时，有8×9=72种．
根据分类计数原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240种．
故答案为：240

点评：本题为数字问题是排列中的一大类问题，该题目要分类讨论，要做到不重不漏．