题目内容
已知向量
、
的夹角为60°，且|
|=2，|
|=1，则|
+2
|=
与向量
+2
的夹角的大小为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
| 3 |
2
；向量| 3 |
| a |
| a |
| b |
30°
30°
．分析：利用两个向量的数量积的定义求出
•
的值，求出|
+2
|的值，可得
•(
+2
)，再由
•(
+2
)═
2+2
•
=4+2，求出cosθ 的值，即可得到θ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵
•
=|
|•|
|cos60°=1，
∴|
+2
|=
=
=2
，
设向量
与向量
+2
的夹角的大小为θ，
∵
•(
+2
)=2×2
cosθ=4
cosθ，
•(
+2
)=
2+2
•
=4+2=6，
∴4
cosθ=6，cosθ=
，
∴θ=30°，
故答案为 2
，30°．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴|
| a |
| b |
(
|
4+4+4
|
| 3 |
设向量
| a |
| a |
| b |
∵
| a |
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
∴4
| 3 |
| ||
| 2 |
∴θ=30°，
故答案为 2
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，根据三角函数的值求角，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
与
的夹角为
，|
|=
，则
在
方向上的投影为（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| 2 |
| a |
| b |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|