题目内容

使函数y=sin（2x+φ）为奇函数的φ值可以是（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、π
D、
3π
2
分析：利用定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，求得sin φ=0，结合所给的选项可得结论．
解答：解：定义域包含0的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0，要使函数y=sin（2x+φ）为奇函数，
需sin（2×0+φ）=sin φ=0，即sin φ=0，故φ=kπ，
故选C．
点评：本题考查奇函数的定义和性质，利用了定义域包含原点的函数f（x）为奇函数的条件是f（0）=0求得．
练习册系列答案
相关题目
给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα=
3
2
；
（3）函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
（4）方程x=
π
6
是函数y=cos(x-
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y=cos(2x+
π
12
)的图象向右平移
π
12
个单位，所得的函数解析式为y=cos(2x-
π
12
)
其中正确命题的序号是
 
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移
π
4
个单位，得到函数y=sin(2x+
π
4
)的图象．
其中正确命题的序号是
 
．（把正确命题的序号都填上）
（2004•宁波模拟）（文）下列区间中，使函数y=sin(x+
π
4
)为增函数的区间是（　　）
（2013•辽宁二模）给出下列命题：
①存在实数x，使sinx+cosx=
3
2
；
②若α、β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin(
2
3
x+
π
2
)是偶函数；
④A、B、C为锐角△ABC的三个内角，则sinA＞cosB
其中正确命题的序号是
③④
③④
．（把正确命题的序号都填上）
给出下列命题：
①存在实数α使sinα•cosα=1成立；
②存在实数α使sinα+cosα=
3
2
成立；
③函数y=sin(
5π
2
-2x)是偶函数；
④x=
π
8
是函数y=sin(2x+
5π
4
)的图象的一条对称轴的方程；
⑤在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号是（　　）

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