Question

如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于(    )

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

分析：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，当时，|BF|²+|AB|²=|AF|²，由此可知b²+c²+c²=a²+c²+2ac，整理得c²=a²+ac，即e²-e-1=0，解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e．
解：类比“黄金椭圆”，在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，
当时，|BF|²+|AB|²=|AF|²，
∴b²+c²+c²=a²+c²+2ac，
∵b²=c²-a²，整理得c²=a²+ac，
∴e²-e-1=0，解得 e=，或 e=（舍去）．
故黄金双曲线的离心率e=．
故选A．