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设数学公式，则使函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
B
分析：由函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数，根据幂函数的图象和性质可得到α的取值．
解答：由幂函数的图象和性质可知：
图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数
有α＜0，函数是一个奇函数
则满足条件的只有：-1，-
故选B
点评：本题主要考查幂函数的图象和性质．
练习册系列答案
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设α∈{-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
3
，1，2，3}，则使函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
（2012•徐汇区一模）设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（1）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（2）设函数f（x）=log2(1-2x)，试求函数f（x）的反函数f-1（x），并证明f-1（x）∈M；
（3）若f（X）=
axx+b
∈M（a，b为常数且a＞0），求使f（x）＜1成立的x的取值范围．
对于函数y=f（x），定义：若存在非零常数M、T，使函数f（x）对定义域内的任意实数x，都满足f（x+T）-f（x）=M，则称函数y=f（x）是准周期函数，常数T称为函数y=f（x）的一个准周期．如函数f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2为一个准周期且M=2的准周期函数．
（1）试判断2π是否是函数f（x）=sinx的准周期，说明理由；
（2）证明函数f（x）=2x+sinx是准周期函数，并求出它的一个准周期和相应的M的值；
（3）请你给出一个准周期函数（不同于题设和（2）中函数），指出它的一个准周期和一些性质，并画出它的大致图象．
设α∈{-2，-1，-
1
2
，-
1
3
，
1
3
，1，2，3}，则使函数f（x）=xα的图象分布在一、三象限且在（0，+∞）上为减函数的α取值个数为（　　）
A．1B．2C．3D．4

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