题目内容
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分别是B1B，B1C1，CD的中点，则MN与D1P所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：通过建立空间直角坐标系，利用异面直线的方向向量的夹角即可得到异面直线所成的角的余弦值．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设正方体的棱长AB=2．
则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．
∴
，
．
∴
=
=
=-
．
∴MN与D1P所成角的余弦值为
．
故选B．
点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．
解答：解：如图所示，建立空间直角坐标系．
不妨设正方体的棱长AB=2．
则D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0，0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．
∴
，
．∴
=
=
=-
．∴MN与D1P所成角的余弦值为
．故选B．
点评：熟练掌握通过建立空间直角坐标系利用异面直线的方向向量的夹角得到异面直线所成的角的余弦值的方法是解题的关键．
练习册系列答案
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