Question

函数f（x）=3sin（2x-

π

3

）的图象为C，给出四个结论：
①图象C关于直线x=

11

12

π对称；
②图象C关于点（

2π

3

，0）对称；
③函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）上是增函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到图象C．
其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

分析：当x=

11

12

π 时，函数值为3sin

3

2

π=-3，为最小值，故图象C关于直线x=

11

12

π对称，故 ①正确．
当x=

2

3

π 时，函数值为 sinπ=0，故图象C关于点（

2π

3

，0）对称，故②正确．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得函数的增区间为（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

 ），故 ③正确．
由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的图象，故④不正确．

解答：解：对于函数f（x）=3sin（2x-

π

3

），当x=

11

12

π 时，函数值为3sin

3

2

π=-3，为最小值，
故图象C关于直线x=

11

12

π对称，故 ①正确．
当x=

2

3

π 时，函数值为 sinπ=0，故图象C关于点（

2π

3

，0）对称，故②正确．
由  2kπ-

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈z，可得   kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，故函数的增区间为（kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

 ），
故函数f（x）在区间（-

π

12

，

5π

12

）上是增函数，故 ③正确．
由y=3sin2x的图象向右平移

π

3

个单位长度可以得到y=3sin2（x-

π

3

）=3sin（2x-

2π

3

）的图象，故④不正确．
故只有 ①②③正确，
故选  C．

点评：本题考查正弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换，掌握函数y=Asin（ωx+∅）的图象性质，是解题的
关键．