题目内容
在数列{an}中，a1=
，且Sn=n（2n-1）an，
（Ⅰ）求a2，a3，a4的值；
（Ⅱ）归纳{an}的通项公式，并用数学归纳法证明。
解：（Ⅰ）
，
因为
，
所以
，
，
同理
；
（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出
，
当n=1时，
，与已知相符，归纳出的公式成立；
假设当n=k（k∈N*）时，公式成立，即
，
由
，
可得
，
即
，
所以
，
即当n=k+1时公式也成立；
综上，
对于任何n∈N*都成立。
，因为
，所以
，，同理
；（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出
，当n=1时，
，与已知相符，归纳出的公式成立；假设当n=k（k∈N*）时，公式成立，即
，由
，可得
，即
，所以
，即当n=k+1时公式也成立；
综上，
对于任何n∈N*都成立。
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．