题目内容

已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

（I）若f(α)=
2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（II）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f(x)的值．
（I）f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
)+
sin2x
2cosx

=sin(
π
2
+x)+sinx=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
)
由f(α)=
2
2
，得
2
sin(α+
π
4
)=
2
2

∴sin(α+
π
4
)=
1
2

∵α∈(-
π
2
，0)
∴α+
π
4
∈(-
π
4
，
π
4
)
∴α+
π
4
=
π
6
，∴α=-
π
12
(7分)
（II）∵x∈(
π
2
，π)，∴
x
2
∈(
π
4
，
π
2
)
又sin
x
2
=
4
5
，∴cos
x
2
=
3
5

∴sinx=2sin
x
2
cos
x
2
=
24
25
，cosx=-
1-sin2x
=-
7
25

∴f(x)=sinx+cosx=
24
25
-
7
25
=
17
25
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已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

（I）若f(α)=
2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（II）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f(x)的值．
已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m在x∈[0，
π
2
]上有两个不同零点，则m的取值范围为（　　）
A、（1，2）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、（1，2]
已知f(x)=2sin(2x+
π
6
)，若 f(x0)=
6
5
，x0∈ [
π
4
，
π
2
]，则cos2x0=
3-4
3
10
3-4
3
10
．
已知f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1（x∈R）
（Ⅰ）将函数f（x）的图象按向量a=(
π
6
，-1)平移后，得到g（x）的图象，写出函数g（x）的表达式；
（Ⅱ）已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC的面积的最大值．
精英家教网已知f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求f（x）图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f（x）在区间[-
π
2
，
π
2
]上的图象．

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